Chuyên đề vectơ lớp 10 nâng cao

chăm đề véctơ hình học 10 bài tập Véctơ lớp 10 bài tập Hình học tập lớp 10 Đẳng thức véctơ Tính độ nhiều năm véctơ bài xích tập kiếm tìm tập vừa lòng điểm Trục tọa độ Hệ trục toạ độ

Bạn đang xem: Chuyên đề vectơ lớp 10 nâng cao

*
pdf

Giáo trình huấn luyện và đào tạo 3Ds max: Phần 1


*
pdf

Giáo trình Autocard 3 chiều


Xem thêm: Sản Phẩm Điều Trị Da Nhiễm Corticoid, Các Sản Phẩm Phục Hồi, Tái Tạo Da

*
doc

lớp, dạng đường nét vào autocad


Nội dung

Chương I: Véctơ – Hình học 10Trang 1 Chương I: Véctơ – Hình học 10MỤC LỤCCÁC ĐỊNH NGHĨA ........................................................................................................................... 3A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 3B – BÀI TẬP....................................................................................................................................... 3I - CÁC VÍ DỤ ................................................................................................................................ 3II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ...................................................................................................... 4TỔNG, HIỆU CỦA hai VECTƠ ................................................................................................... 12A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .......................................................................................................... 12B – BÀI TẬP..................................................................................................................................... 12I - CÁC VÍ DỤ .............................................................................................................................. 12II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .................................................................................................... 14TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ ...................................................... Error! Bookmark not defined.A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ................................................................ Error! Bookmark not defined.B – BÀI TẬP........................................................................................... Error! Bookmark not defined.I - CÁC VÍ DỤ .................................................................................... Error! Bookmark not defined.II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .......................................................... Error! Bookmark not defined.DẠNG TOÁN: ĐẲNG THỨC VÉCTƠ ............................................. Error! Bookmark not defined.DẠNG TOÁN: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ ............................................ Error! Bookmark not defined.DẠNG TOÁN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM .............................................. Error! Bookmark not defined.TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ............................................. Error! Bookmark not defined.A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ................................................................ Error! Bookmark not defined.B – BÀI TẬP........................................................................................... Error! Bookmark not defined.Trang 2 Chương I: Véctơ – Hình học tập 10CÁC ĐỊNH NGHĨAA – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Vectơ là 1 trong đoạn thẳng bao gồm hướng. Kí hiệu vectơ gồm điểm đầu A, điểm cuối B là AB . giá bán của vectơ là đường thẳng đựng vectơ đó. Độ lâu năm của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu với điểm cuối của vectơ, kí hiệu AB . Vectơ – ko là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0 . nhị vectơ đgl cùng phương trường hợp giá của chúng song song hoặc trùng nhau. nhì vectơ thuộc phương có thể cùng phía hoặc ngược hướng. nhị vectơ đgl cân nhau nếu chúng cùng hướng và tất cả cùng độ dài.Chú ý:+ Ta còn sử dụng kí hiệu a, b,... để màn biểu diễn vectơ.+ Qui ước: Vectơ 0 thuộc phương, cùng hướng với đa số vectơ.+ đều vectơ 0 đều bởi nhau.B – BÀI TẬPI - CÁC VÍ DỤDạng 1: Xác một vectơ, sự thuộc phương thuộc hướngChú ý: với hai điểm phân minh A, B ta bao gồm hai vectơ khác vectơ 0 là AB, BAVí dụ 1: đến 5 điểm A, B, C, D, E. Bao gồm bao nhiêu vectơ không giống vectơ - không tồn tại điểm đầu với điểm cuối làcác điểm đó.Hướng dẫn giải:Có 10 cặp điểm khác nhau A,B, A,C, A,D, A,E, B,C, B,D, B,E, C,D, C,E, D,E.Do đó có trăng tròn vectơ không giống 0Ví dụ 2: mang lại điểm A cùng vectơ a không giống 0 . Tra cứu điểm M làm thế nào cho AM thuộc phương aHướng dẫn giải:Gọi  là giá của aNếu AM thuộc phương a thì đường thẳng AM// Do đó M thuộc mặt đường thẳng m trải qua A và // maNgược lại, số đông điểm M thuôc m thì AM thuộc phương aDạng 2: chứng tỏ hai vectơ bởi nhauTa hoàn toàn có thể dùng một trong số cách sau:+ sử dụng định nghĩa:| a || b |a ba, b cuøng höôùng+ áp dụng tính chất của những hình. Giả dụ ABCD là hình bìnhhành thìAB  DC , BC  AD ,…ABoDC(hoặc viết ngược lại)+ nếu a  b, b  c  a  cVí dụ 3: mang lại tam giác ABC gồm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Triệu chứng minh: EF  CDHướng dẫn giải:Trang 3 Chương I: Véctơ – Hình học tập 10Cách 1: EF là đường trung bình của  ABC bắt buộc EF//CD,1EF= BC=CD EF=CD EF  CD (1)2AEF thuộc hướng CD (2)Từ (1),(2)  EF  CDCách 2: minh chứng EFDC là hình bình hành1EF= BC=CD cùng EF//CD EFDC là hình bình2EFBCDhành EF  CDVí dụ 4: cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M với N lần lượt là trung điểm của BC cùng AD. Điểm I làgiao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM với CN.CHướng dẫn giải:Ta tất cả MC//AN và MC=ANMACN là hình bình hành AM  NCTương từ bỏ MCDN là hình bình hành phải K là trung điểmMDChứng minh: AM  NC , DK  NIIKBNAcủa MD DK = KM . Tứ giá chỉ IMKN là hình bình hành,suy ra NI = KM  DK  NIVí dụ 5: chứng tỏ rằng nhị vectơ cân nhau có bình thường điểm đầu (hoặc điểm cuối) thì chúng gồm chungđiểm cuối (hoặc điểm đầu).Hướng dẫn giải:Giả sử AB  AC . Lúc ấy AB=AC, bố điểm A, B, C thẳng hàng cùng B, C thuôc nửa con đường thẳng gócA BC.(trường hợp điểm cuối trùng nhau chứng tỏ tương tự)Ví dụ 6: mang lại điểm A và vectơ a . Dựng điểm M sao cho:a) AM = a ;b) AM cùng phương a và bao gồm độ dài bằng | a |.Hướng dẫn giải:Giả sử  là giá chỉ của a . Vẽ con đường thẳng d đi qua A cùng d// (nếu A trực thuộc  thì d trùng ). Lúc ấy có hai điểm M1 và mét vuông thuộcsao cho: AM1=AM2=| a |Khi đó ta có:addAa) AM 1 = ab) AM 1 = AM 2 thuộc phương với aII - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1. Với nhì điểm tách biệt A, B ta đã đạt được bao nhiêu vectơ tất cả điểm đầu cùng điểm cuối là A hoặc B?A. 2.B. 1.C. 3.D. 4.Hướng dẫn giải:Chọn A.đó là AB, ba .Trang 4 Chương I: Véctơ – Hình học tập 10Câu 2. đến tam giác ABC. Có thể xác định từng nào vectơ ( không giống vectơ ko ) bao gồm điểm đầu cùng điểmcuối là đỉnh A, B, C ?A. 2B. 3C. 4D. 6Hướng dẫn giải:Chọn D.Câu 3. Mang đến lục giác phần đa ABCDEF bao gồm tâm O. Số các vectơ cùng hướng cùng với vectơ BC có điểm đầu vàđiểm cuối là đỉnh của lục giác bởi bao nhiêu ?A. 4.B. 3.C. 2.D. 6.CBHướng dẫn giải:Chọn A.AO , OD , AD , sắt .ODAFECâu 4. Mang đến tam giác ABC. Hoàn toàn có thể xác định từng nào vectơ (khác vectơ-không) mà gồm điểm đầu và điểmcuối là những đỉnh A, B, C ?A. 6.B. 3.C. 2.D. 4.Hướng dẫn giải:Chọn A.vì tất cả 6 vectơ là : AB , bố , AC , CA , BC , CB .Câu 5. Cho ngũ giác ABCDE . Có bao nhiêu vectơ không giống vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnhcủa ngũ giác.A. 10B. 13C. 14D. 16Hướng dẫn giải:Chọn A.Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta khẳng định được nhị vectơ không giống vectơ-không là AB, cha . Cơ mà từ nămđỉnh A, B, C, D, E của ngũ giác ta bao gồm 5 cặp điểm phân biệt do đó có 10 vectơ thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài xích toán.Câu 6. đến lục giác ABCDEF . Bao gồm bao nhiêu vectơ khác vectơ-không tất cả điểm đầu với điểm cuối là đỉnhcủa ngũ giác.A. 20B. 12C. 14D. 16Hướng dẫn giải:Chọn B.Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta khẳng định được nhị vectơ khác vectơ-không là AB, tía . Cơ mà từ sáuđỉnh A, B, C, D, E, F của lục giác ta bao gồm 10 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ vừa lòng yêu ước bàitoán.Câu 7. đến tam giác ABC . điện thoại tư vấn M , N , phường lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Gồm bao nhiêu vectơkhác vectơ - không cùng phương với MN gồm điểm đầu với điểm cuối mang trong điểm vẫn cho.A. 5B. 6C. 7D. 8Hướng dẫn giải:Chọn C.Các vectơ không giống vectơ không thuộc phương với MN là NM , AB, BA, AP, PA, BP, PB .Câu 8. Mang lại tam giác ABC . Call M , N , p. Lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Gồm bao nhiêu vectơkhác vectơ - không cùng hướng với AB có điểm đầu với điểm cuối lấy trong điểm vẫn cho.A. 3B. 4C. 6D. 5Trang 5 Chương I: Véctơ – Hình học 10Hướng dẫn giải:Chọn A.Các vectơ không giống vectơ - không cùng hướng với AB là AP, PB, NM .Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. Tất cả duy duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơB. Có ít nhất hai vectơ thuộc phương với tất cả vectơC. Tất cả vô số vectơ cùng phương với đa số vectơD. Không tồn tại vectơ nào cùng phương với đa số vectơHướng dẫn giải:Chọn A.Câu 10. Khẳng định nào tiếp sau đây đúng ?A. Hai vectơ a cùng b được hotline là đều nhau nếu bọn chúng cùng phía và thuộc độ dài.B. Hai vectơ a và b được hotline là bằng nhau nếu chúng cùng phương và thuộc độ dài.C. Nhì vectơ AB cùng CD được call là đều bằng nhau khi còn chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hànhD. Nhị vectơ a và b được gọi là đều bằng nhau nếu thuộc độ dài.Hướng dẫn giải:Chọn A.Câu 11. Cho vectơ a , mệnh đề nào tiếp sau đây đúng ?A. Gồm vô số vectơ u mà a  uB. Tất cả duy nhất một vectơ u nhưng a  uC. Gồm duy tuyệt nhất một vectơ u mà u  aD. Không có vectơ u nào mà lại a  uHướng dẫn giải:Chọn A.Câu 12. đến hai vectơ không thuộc phương a cùng b . Xác định nào tiếp sau đây đúng :A. Không có vectơ nào thuộc phướng với tất cả hai vectơ a với bB. Có vô số vectơ cùng phướng đối với cả hai vectơ a cùng bC. Có một vectơ cùng phướng đối với cả hai vectơ a và b , đó là 0D. Cả A, B, C đa số sai.Hướng dẫn giải:Chọn C.Câu 13. Lựa chọn câu sai trong số câu sau. Vectơ bao gồm điểm đầu cùng điểm cuối trùng nhau được gọi là :A. Được gọi là vectơ suy biếnB. Được hotline là vectơ gồm phương tùy ýC. Được điện thoại tư vấn là vectơ không, kí hiệu 0D. Làvectơ bao gồm độ nhiều năm không xác định.Hướng dẫn giải:Chọn D.Câu 14. Chọn xác định đúng tốt nhất trong các khẳng định sau:A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.B. Vectơ ko là vectơ tất cả điểm đầu với điểm cuối trùng nhauC. Hai vectơ được điện thoại tư vấn là đều nhau nếu bọn chúng cùng hướng và cùng độ dàiD. Cả A, B, C đầy đủ đúng.Hướng dẫn giải:Chọn D.Câu 15. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng:A. Hai vectơ cùng phương với cùng một vectơ thứ tía khác 0 thì cùng hướngB. Nhì vectơ thuộc phương với cùng một vectơ thứ bố khác 0 thì cùng phươngC. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phươngTrang 6 Chương I: Véctơ – Hình học tập 10D. Hai vectơ ngược phía với một vectơ thứ bố thì cùng hướngHướng dẫn giải:Chọn B.A Sai vì hai vectơ đó hoàn toàn có thể ngược hướng.B ĐúngC Sai vì chưng thiếu điều kiện khác 0D Sai do thiếu điều kiện khác 0Câu 16. Xét những mệnh đề :(I) vectơ–không là vectơ tất cả độ dài bằng 0(II) vectơ–không là vectơ có tương đối nhiều phương.Mệnh đề làm sao đúng ?A. Chỉ (I) đúngB. Chỉ (II) đúngC. (I) cùng (II) đúngD. (I) với (II) saiHướng dẫn giải:Chọn C.Câu 17. Xác định nào sau đây sai ?A. Nhị vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ bố khác vectơ–không thì cùng phương với nhauB. Nhì vectơ thuộc hướng với cùng 1 vectơ thứ bố khác vectơ–không thì thuộc hướng với nhauC. Bố vectơ số đông khác vectơ-không cùng đôi một cùng phương thì có tối thiểu hai vectơ thuộc hướngD. Điều kiện yêu cầu và đủ nhằm a  b là a  b .Hướng dẫn giải:Chọn D.Câu 18. Mang lại 3 điểm minh bạch A, B, C. Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng nhất?A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng AC thuộc phương.B. A, B, C thẳng mặt hàng khi và chỉ khi AB cùng BC thuộc phương.C. A, B, C thẳng mặt hàng khi và chỉ còn khi AC và BC thuộc phương.D. Cả A, B, C gần như đúng.Hướng dẫn giải:Chọn D.Câu 19. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Khi đó;A. Điều kiện bắt buộc và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB thuộc phướng cùng với ACB. Điều khiếu nại đủ để A, B, C thẳng hàng là với tất cả M, MA thuộc phương cùng với ABC. Điều kiện buộc phải để A, B, C thẳng sản phẩm là với tất cả M, MA cùng phương với ABD. Điều kiện nên và đủ nhằm A, B, C thẳng sản phẩm là AB = ACHướng dẫn giải:Chọn A.Câu 20. Theo định nghĩa, nhị vectơ được call là cùng phương nếuA. Giá chỉ của hai vectơ đó tuy vậy song hoặc trùng nhau.B. Nhị vectơ đó tuy vậy song hoặc trùng nhau.C. Giá bán của nhị vectơ đó tuy nhiên song.D. Giá bán của hai vectơ kia trùng nhau.Hướng dẫn giải:Chọn A.Vì đúng theo quan niệm hai vectơ thuộc phương.Câu 21. Chọn câu sai trong các câu sau.A. Độ lâu năm của vectơ 0 bằng 0 ; Độ dài của vectơ PQ bởi PQ .B. Độ nhiều năm của vectơ AB bằng AB hoặc bố .C. Độ lâu năm của vectơ a được ký kết hiệu là a .Trang 7 Chương I: Véctơ – Hình học 10D. Độ lâu năm của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu cùng điểm cuối của vectơ đó.Hướng dẫn giải:Chọn A.Sai vì chưng PQ và PQ là nhì đại lượng không giống nhau.Câu 22. Xác minh nào dưới đây đúng ?A. Nhì vectơ thuộc phương với cùng 1 vectơ thứ tía khác vectơ-không thì thuộc phương.B. Nhì vectơ thuộc phương với cùng 1 vectơ thứ cha thì thuộc phương.C. Vectơ-không là vectơ không tồn tại giá.D. Điều khiếu nại đủ nhằm hai vectơ đều nhau là chúng bao gồm độ dài bởi nhau.Hướng dẫn giải:Chọn A.vì áp dụng tính chất hai đường thẳng cùng song song với mặt đường thẳng thứ tía thì song song cùng với nhau.Câu 23. Xác định nào tiếp sau đây đúng.A. Nhị vectơ bằng nhau là nhì vectơ gồm cùng hướng và cùng độ dài.B. Nhị vectơ đều bằng nhau là nhị vectơ bao gồm độ dài bằng nhau.C. Nhị vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng giá và cùng độ dài.D. Nhì vectơ đều nhau là nhì vectơ gồm cùng phương và thuộc độ dài.Hướng dẫn giải:Chọn A.HS nhớ khái niệm hai vectơ bằng nhau.Câu 24. Mang lại lục giác ABCDEF, trọng tâm O. Xác định nào tiếp sau đây đúng nhất?A. AB  EDB. AB  OCC. AB  FOD. Cả A, B, C đầy đủ đúng.Hướng dẫn giải:Chọn D.Câu 25. Cho hình vuông vắn ABCD. Lúc đó :A. AC  BDB. AB  CDC. AB  BCD. AB, AC cùng hướngHướng dẫn giải:Chọn C.Câu 26. Cho cha điểm A, B, C không thẳng hàng, M là vấn đề bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. M , MA  MBB. M , MA  MB  MCC. M , MA  MB  MCD. M , MA  MBHướng dẫn giải:Chọn C.Câu 27. đến tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Vào cáckhẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai:A. MN  QPB. MQ  NPC. PQ  MND. MN = ACHướng dẫn giải:Chọn D.Câu 28. Cho tam giác phần lớn ABC. Mệnh đề nào sau đây sai:A. AB  BCB. AC  BCC. AB  BCD. AC, BC không thuộc phươngHướng dẫn giải:Chọn A.Câu 29. Mang lại tam giác hồ hết ABC, cậnh. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng ?Trang 8 Chương I: Véctơ – Hình học 10A. AC  aB. AC  BCC. AB  aD. AB, BC cùng hứơngHướng dẫn giải:Chọn C.Câu 30. Hotline C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Nên chọn khẳng định đúng trong các xác minh sau :A. CA  CBB. AB vaø AC thuộc phươngC. AB vaø CB ngược hướngD. AB  CBHướng dẫn giải:Chọn B.Câu 31. đến lục giác phần nhiều ABCDEF trọng tâm O . Khẳng định đúng là:A. Vectơ đối của AF là DCB. Vectơ đối của AB là EDC. Vectơ đối của EF là CBD. Vectơ đối của AO là FEHướng dẫn giải:Chọn A.A Đúng.B Sai bởi vì AB với ED là nhị vecto bằng nhau.C Sai vì EF với CB là hai vecto bằng nhau.D Sai vày AO với FE là nhì vecto bởi nhauCâu 32. đến hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào dưới đây đúng?A. AD  BC .B. BC  da .C. AC  BD .D. AB  CD .Hướng dẫn giải:Chọn A.AD  BC (Tính chất hình bình hành)Câu 34. Mang đến hình chữ nhật ABCD. Xác minh nào sau đấy là đúng ?A. AB  DC .B. AC  DB .C. AD  CB .D. AB  AD .Hướng dẫn giải:Chọn A.AAB  DCvì :  AB  DC .AB  DCCDCâu 35. đến hình thoi ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng.A. BC  AD.B. AB  CD.C. AC  BD.D. Da  BC.Hướng dẫn giải:Chọn A.HS vẽ hình, thuộc khái niệm hai vectơ bởi nhau.Câu 36. Cho AB khác 0 và điểm C. Bao gồm bao nhiêu điểm D thỏa AB  CD ?A. Vô số.Hướng dẫn giải:Chọn A.HS biết độ nhiều năm hai vectơ.Trang 9B. 1 điểm.C. 2 điểm.BD. 3 điểm. Chương I: Véctơ – Hình học 10Câu 37. Chọn câu sai:A. PQ  PQ.B. Từng vectơ gồm một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.C. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a .D. AB  AB  cha .Hướng dẫn giải:Chọn A.HS rõ ràng được vectơ với độ dài vectơ.Câu 38. đến hình bình hành ABCD có tâm O. Vectơ OB bởi với vectơ nào sau đây ?A. DOB. ODC. COD. OC .Hướng dẫn giải:Chọn A.Câu 39. Để chứng tỏ ABCD là hình bình hành ta bắt buộc chứng minh:A. AB  DCB. AB  CDC. AB  CDD. Cả A, B, C hồ hết sai.Câu 40. Mang đến hình bình hành ABCD trung ương O. điện thoại tư vấn P, Q, R theo lần lượt là trung điểm AB, BC, AD. Lấy 8 điểmtrên làm cho điểm nơi bắt đầu hoặc điểm ngọn những vectơ. Tìm kiếm mệnh đề sai :A. Tất cả 2 vectơ bằng PQB. Bao gồm 4 vectơ bằng ARC. Bao gồm 3 vectơ bằng BOD. Gồm 5 vectơ bởi OPHướng dẫn giải:Chọn C.Câu 41. Tứ giác ABCD là hình gì giả dụ AB  DCA. Hình thangB. Hình thàng cânC. Hình bình hànhD. Hình chữ nhậtHướng dẫn giải:Chọn C.Câu 42. Cho cha điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện nên và đủ để tía điểm A, B, C thẳng mặt hàng là :A. AB, AC cùng phương.B. AB, AC cùng hướng.C. AB  BC .D. AB, CB ngược hướng.Hướng dẫn giải:Chọn A.Câu 43. đến tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, AC. Hỏi cặp vec tơ làm sao sauđây thuộc hướng?A. AB và MBB. MN và CBC.D. AN với CAMA với MBHướng dẫn giải:Chọn A.Câu 44. Call O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đâylà đẳng thức sai?OA  OCA. OB  DOB. AB  DCC.D. CB  DAHướng dẫn giải:Chọn C.Câu 45. Cho tía điểm M , N , p thẳng hàng, trong những số đó điểm N nằm giữa hai điểm M và p. . Lúc đó cáccặp vectơ nào sau đây cùng hướng?A. MN cùng PNB. MN cùng MPC. MP cùng PND. NM cùng NPHướng dẫn giải:Chọn B.Trang 10

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

  • Bên nhau trọn đời lồng tiếng

  • Bí quyết se khít lỗ chân lông

  • Hồ sơ cán bộ công chức

  • Liên khúc con chim non bé xuân mai 3 tuổi ♫♫ nhạc thiếu nhi xuân mai hay nhất

  • x

    Welcome Back!

    Login to your account below

    Retrieve your password

    Please enter your username or email address to reset your password.